Диагностика предназначена для 10-х классов с углубленным изучением математики (профильные классы, участники проектов «Математическая вертикаль», «Математическая вертикаль ПЛЮС» и т.д.). Если ваш класс изучает математику по стандартной программе, вам нужна статья для базового уровня.

Обратите внимание: работа разделена на две части. Часть 1 писалась 21 апреля, часть 2 пишется 24 апреля. Обе части обязательны для сдачи.

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Официальное расписание: часть 1 и часть 2

В работе предусмотрен автоматический пятиминутный перерыв для разминки глаз. Дополнительные материалы: линейка.

Назначение работы: оценить качество подготовки обучающихся 10-х классов по математике на углубленном уровне в соответствии с требованиями ФГОС и федеральной образовательной программы среднего общего образования.

Структура и содержание части 2 (углубленный уровень)

Часть 2 включает 8 заданий по двум блокам: «Геометрия» (4 задания) и «Вероятность и статистика» (4 задания).

Что проверяет часть 2 (углубленный уровень)

Блок «Геометрия» (4 задания):

• Решение сложных геометрических задач на нахождение углов, длин и площадей

• Применение теоремы синусов и косинусов

• Работа с векторами и координатами

• Свойства вписанных и описанных окружностей

• Вычисление расстояний в пространстве (стереометрия)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Блок «Вероятность и статистика» (4 задания):

• Решение задач на классическую и условную вероятность

• Анализ статистических данных (медиана, размах, выбросы)

• Работа с графами и комбинаторными конфигурациями

• Логические задачи с вероятностными оценками

Система оценивания

Распределение баллов по заданиям части 2

Максимальные баллы по блокам

Шкала перевода баллов в оценки (рекомендуемая)

Шкала перевода дана на основе демоверсии и может незначительно корректироваться организаторами.

Примеры заданий из демоверсии (с решениями)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Ниже представлены примеры заданий из демоверсии МЦКО 2026 года для 10 класса углубленного уровня (часть 2). Задания составлены в соответствии с официальной демоверсией.

---

📌 Геометрия

Задание 1. Теорема синусов

В треугольнике ABC угол A = 60°, угол B = 45°, сторона AC = 8√6. Найдите сторону BC.

Решение:

1. Угол C = 180° – 60° – 45° = 75°.

2. По теореме синусов: BC / sin A = AC / sin B.

3. BC / sin 60° = 8√6 / sin 45°.

4. BC / (√3/2) = 8√6 / (√2/2).

5. BC = (8√6 × √3/2) / (√2/2) = 8√18 / √2 = 8 × 3√2 / √2 = 24.

Ответ: 24

---

Задание 2. Векторы в параллелограмме

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Выразите вектор AO через векторы AB и AD.

Решение:

1. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам.

2. AO = 1/2 AC.

3. AC = AB + AD (правило параллелограмма для векторов).

4. AO = 1/2 (AB + AD).

Ответ: 1/2 (AB + AD)

---

Задание 3. Выбор верных утверждений

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Укажите все верные утверждения.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

4. Сумма смежных углов равна 180°.

Решение: Утверждения 1, 3 и 4 верны. Утверждение 2 неверно: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Ответ: 1, 3, 4

---

Задание 4. Свойства биссектрисы

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Угол BAC = 80°, угол ABC = 60°. Найдите угол ALB.

Решение:

1. Угол C = 180° – 80° – 60° = 40°.

2. AL — биссектриса угла A, значит угол BAL = 80° / 2 = 40°.

3. В треугольнике ABL: угол ABL = 60°, угол BAL = 40°, угол ALB = 180° – 60° – 40° = 80°.

Ответ: 80°

---

📌 Вероятность и статистика

Задание 5. Вероятность (игральный кубик)

Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков нечётна.

Решение:

1. Всего исходов: 6 × 6 = 36.

2. Сумма нечётна, если одно число чётное, а другое нечётное.

3. Чётных чисел: 2, 4, 6 (3 варианта), нечётных: 1, 3, 5 (3 варианта).

4. Количество благоприятных исходов: 3 × 3 + 3 × 3 = 18 (первый чётный/второй нечётный + первый нечётный/второй чётный).

5. Вероятность = 18/36 = 0,5.

Ответ: 0,5

---

Задание 6. Условная вероятность

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало не 6 очков. Какова вероятность того, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором броске?

Решение:

1. При первом броске возможно 1, 2, 3, 4, 5 (5 вариантов).

2. При каждом фиксированном первом броске количество благоприятных вторых исходов равно числу вариантов, меньших этого значения.

3. Суммируя, получаем вероятность.

Ответ: (зависит от варианта, в демоверсии — 0,4)

---

Задание 7. Медиана и размах

Дан ряд чисел: 4, 7, 3, 8, 5, 9, 6. Найдите медиану и размах ряда.

Решение:

1. Упорядочиваем ряд: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Медиана — среднее число: 6.

3. Размах = 9 – 3 = 6.

Ответ: Медиана = 6, размах = 6

---

Задание 8. Анализ диаграммы

На диаграмме представлены данные о количестве осадков по месяцам. Определите, в каком месяце выпало больше всего осадков.

Решение: (по данным диаграммы)

Ответ: (зависит от диаграммы в варианте)

Когда появятся официальные задания и ответы?

👉 Скачать полные ответы и сами задания

По данным организаторов, публикация официальных материалов МЦКО 24 апреля 2026 года:

Всего работа включает 2–4 официальных варианта.

Как подготовиться к части 2 углубленного уровня

1. Решите демоверсию. Это самый важный шаг.

2. Повторите геометрию:

   • Теорему синусов и косинусов.

   • Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

   • Теорему о сумме углов треугольника.

   • Свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.

   • Формулы площадей и объёмов.

   • Векторы на плоскости (сложение, вычитание, умножение на число).

   • Свойства вписанных и описанных окружностей.

3. Повторите элементы вероятности и статистики:

   • Классическую и условную вероятность.

   • Задачи на игральные кубики и монеты.

   • Анализ диаграмм (столбчатых и круговых).

   • Статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, размах, мода.

4. Тренируйтесь с таймером 45 минут. На реальной работе время строго ограничено.

5. Разбирайте ошибки. После решения каждого варианта анализируйте, где ошиблись и почему — это главный способ прогресса.

6. Правильно заполняйте бланк. Ответы вносятся в компьютерную форму, будьте внимательны при вводе.

Заключение

👉 Скачать полные ответы и сами задания

24 апреля 2026 года — важный день для десятиклассников Москвы, обучающихся по углубленной программе. Диагностическая работа МЦКО по математике (часть 2) проверяет знания по геометрии, вероятности и статистике. Используйте демоверсию и наши материалы для подготовки, тренируйтесь на примерах заданий и своевременно повторяйте теорию.

Удачи на МЦКО по математике 10 класс (часть 2, профиль)!