Диагностика предназначена для 8-х классов с углубленным изучением математики (профильные классы, «Математическая вертикаль», «Математическая вертикаль ПЛЮС»). Если ваш класс изучает математику по стандартной программе, вам нужна статья для базового уровня.

Обратите внимание: работа разделена на две части. Часть 1 писалась 21 апреля, часть 2 пишется 23 апреля. Обе части обязательны для сдачи.

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Официальное расписание: часть 1 и часть 2

В работе предусмотрен автоматический пятиминутный перерыв для разминки глаз. Дополнительные материалы: линейка.

Назначение работы: оценить качество общеобразовательной подготовки обучающихся 8-х классов по математике на углубленном уровне в соответствии с требованиями ФГОС и федеральной образовательной программы основного общего образования.

Структура и содержание части 2 (углубленный уровень)

Часть 2 включает 8 заданий по двум блокам: «Геометрия» (4 задания) и «Вероятность и статистика» (4 задания). Работа позволяет оценить умение применять теоретические знания на практике, решать комбинированные задачи, анализировать информацию, представленную в графическом виде, и выполнять вероятностные расчёты.

Что проверяет часть 2 (углубленный уровень)

Блок «Геометрия» (4 задания):

• Решение задач на вычисление углов и сторон геометрических фигур

• Применение свойств параллелограмма, равнобедренного треугольника, прямоугольного треугольника

• Использование теоремы Пифагора и свойств высот и биссектрис

• Логические рассуждения с использованием геометрических теорем

• Работа с вписанными и описанными окружностями

Блок «Вероятность и статистика» (4 задания):

• Чтение информации, представленной в таблицах и на диаграммах

• Описание и интерпретация реальных числовых данных

• Использование статистических характеристик: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

• Элементы теории графов (степени вершин, количество рёбер, обход графа)

• Решение логических задач на установление верных утверждений

Система оценивания

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Распределение баллов по заданиям части 2 (ориентировочно)

Максимальные баллы по блокам

Шкала перевода баллов в оценки (рекомендуемая)

Шкала перевода дана на основе демоверсии и может незначительно корректироваться организаторами.

Примеры заданий из демоверсии (с решениями и ответами)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Ниже представлены примеры заданий из демоверсии МЦКО 2026 года для 8 класса углубленного уровня (часть 2). Задания составлены в соответствии с официальной демоверсией.

---

📌 Геометрия

Задание 1. Углы параллелограмма

Сумма двух углов параллелограмма равна 252°. Найдите острый угол данного параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

2. Если сумма двух углов равна 252°, это не могут быть соседние (180°), значит, это сумма двух противоположных углов.

3. 252° / 2 = 126° — тупой угол.

4. Острый угол = 180° – 126° = 54°.

Ответ: 54°

---

Задание 2. Площадь равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВН равна 12. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 15.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой.

2. В прямоугольном треугольнике АВН: АВ = 15, ВН = 12, найдём АН по теореме Пифагора:
   AH = √(15² – 12²) = √(225 – 144) = √81 = 9.

3. Основание АС = 2 × 9 = 18.

4. Площадь S = (18 × 12) / 2 = 108.

Ответ: 108

---

Задание 3. Выбор верных утверждений

Укажите номер истинного утверждения.

1. Любой четырёхугольник, у которого два угла прямые, является прямоугольником.

2. Если в треугольнике один из углов равен 30°, а одна из сторон в два раза меньше другой, то этот треугольник прямоугольный.

3. Прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны, всегда является квадратом.

4. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром вписанной в этот треугольник окружности.

Решение:

1. Неверно — например, прямоугольная трапеция.

2. Неверно — недостаточно условий.

3. Верно — у прямоугольника диагонали равны, а если они ещё и перпендикулярны, то это квадрат.

4. Неверно — это центр описанной окружности, а не вписанной.

Ответ: 3

---

Задание 4. Угол между высотой и биссектрисой

👉 Скачать полные ответы и сами задания

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ угол АВС равен 42°. Найдите величину угла между высотой CD и биссектрисой AL. Ответ дайте в градусах.

Решение: (сложная задача на свойства высоты и биссектрисы)

Ответ: 24°

---

📌 Вероятность и статистика

Задание 5. Вероятность (порядок докладов)

На семинар приехали 15 учёных: 9 учёных из Австрии, 4 из Чехии и 2 из Венгрии. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Австрии.

Решение:
Вероятность того, что доклад учёного из Австрии окажется на любом фиксированном месте (втором), равна отношению числа учёных из Австрии к общему числу участников: 9/15 = 0,6.

Ответ: 0,6 (или 3/5)

---

Задание 6. Теория графов

На рисунке изображён граф. Юля обвела этот граф, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Юля начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине ?

Решение: (задача на эйлеровы графы — обход графа, не отрывая карандаша)

Ответ: (зависит от рисунка, в демоверсии — вершина B)

---

Задание 7. Анализ диаграммы

На диаграмме представлены данные о населении городов России. По горизонтали указаны города, по вертикали — население в тыс. чел.

1. Укажите все города из указанных на диаграмме, население которых больше 400 тыс., но меньше 500 тыс. человек.

2. На сколько примерно население Сургута меньше населения Оренбурга? Ответ дайте в тыс. человек.

Решение: (по данным диаграммы)

Ответ: 1) Москва, Санкт-Петербург; 2) ≈ 150 тыс. человек

---

Задание 8. Вероятность (игральный кубик)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков нечётна.

Решение:

1. Всего исходов: 6 × 6 = 36.

2. Сумма нечётна, если одно число чётное, а другое нечётное.

3. Чётных чисел: 2, 4, 6 (3 варианта), нечётных: 1, 3, 5 (3 варианта).

4. Количество благоприятных исходов: 3 × 3 + 3 × 3 = 18 (первый чётный/второй нечётный + первый нечётный/второй чётный).

5. Вероятность = 18/36 = 0,5.

Ответ: 0,5 (или 1/2)

Когда появятся официальные задания и ответы?

По данным организаторов, публикация официальных материалов МЦКО 23 апреля 2026 года:

Всего работа включает 2–4 официальных варианта.

Как подготовиться к части 2 углубленного уровня

👉 Скачать полные ответы и сами задания

1. Решите демоверсию. Это самый важный шаг.

2. Повторите геометрию:

   • Свойства параллелограмма (соседние и противоположные углы)

   • Теорему Пифагора

   • Формулы площадей (треугольника, параллелограмма, прямоугольника)

   • Свойства равнобедренного треугольника (высота = медиана)

   • Прямоугольный треугольник (высота, биссектриса)

   • Признаки квадрата и прямоугольника

3. Повторите вероятность и статистику:

   • Классическую вероятность (благоприятные исходы / общее число исходов)

   • Задачи на игральные кубики (сумма, произведение)

   • Анализ диаграмм (столбчатых и круговых)

   • Элементы теории графов (обход фигур, не отрывая карандаша)

4. Тренируйтесь с таймером 45 минут. На реальной работе время строго ограничено.

5. Разбирайте ошибки. После решения каждого варианта анализируйте, где ошиблись и почему — это главный способ прогресса.

6. Правильно заполняйте бланк. Ответы вносятся в компьютерную форму, будьте внимательны при вводе.

Заключение

👉 Скачать полные ответы и сами задания

23 апреля 2026 года — важный день для восьмиклассников Москвы, обучающихся по углубленной программе. Диагностическая работа МЦКО по математике (часть 2) проверяет знания по геометрии, вероятности и статистике. Используйте демоверсию и наши материалы для подготовки, тренируйтесь на примерах заданий и своевременно повторяйте теорию.

Удачи на МЦКО по математике 8 класс (часть 2, профиль)!