Диагностика предназначена для 7-х классов с углубленным изучением математики (профильные классы, «Математическая вертикаль», «Математическая вертикаль ПЛЮС»). Если ваш класс изучает математику по стандартной программе, вам нужна статья для базового уровня.

Обратите внимание: работа разделена на две части. Часть 1 писалась 20 апреля, часть 2 пишется 23 апреля. Обе части обязательны для сдачи.

👉 Скачать полные ответы и сами задания

---

Официальное расписание: часть 1 и часть 2

В работе предусмотрен автоматический пятиминутный перерыв для разминки глаз. Дополнительные материалы: линейка.

Назначение работы: оценить качество подготовки обучающихся 7-х классов по математике на углубленном уровне в соответствии с требованиями ФГОС и федеральной образовательной программы основного общего образования.

---

Структура и содержание части 2 (углубленный уровень)

Часть 2 включает 8 заданий по двум блокам: «Геометрия» (4 задания) и «Вероятность и статистика» (4 задания).

Что проверяет часть 2 (углубленный уровень)

Блок «Геометрия» (4 задания):

• Распознавание геометрических фигур, определение их взаимного расположения, выполнение чертежей по условию задачи

• Решение задач на вычисление длин отрезков и величин углов

• Использование свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей

• Применение теоремы о сумме углов треугольника и свойств равнобедренного треугольника

• Работа с внешними углами треугольника

• Логические рассуждения с использованием геометрических теорем

Блок «Вероятность и статистика» (4 задания):

👉 Скачать полные ответы и сами задания

• Чтение информации, представленной в таблицах и на диаграммах

• Описание и интерпретация реальных числовых данных

• Использование статистических характеристик: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

• Работа с графиками реальных процессов

• Элементы теории графов (степени вершин, количество рёбер)

• Решение логических задач на установление соответствий и верных утверждений

---

Система оценивания

Распределение баллов по заданиям части 2

Максимальные баллы по блокам

Шкала перевода баллов в оценки (рекомендуемая)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Шкала перевода дана на основе демоверсии и может незначительно корректироваться организаторами.

---

Примеры заданий из демоверсии (с решениями и ответами)

Ниже представлены примеры заданий из демоверсии МЦКО 2026 года для 7 класса углубленного уровня (часть 2).

---

📌 Геометрия

Задание 1. Внешние углы треугольника

Внешние углы треугольника АВС при вершинах А и С равны 154° и 50° соответственно. Найдите градусную меру угла АВС.

Решение:

1. Внешний угол при вершине А = 154°, значит, угол А = 180° – 154° = 26°.

2. Внешний угол при вершине С = 50°, значит, угол С = 180° – 50° = 130°.

3. Угол В = 180° – 26° – 130° = 24°.

Ответ: 24°

---

Задание 2. Выбор верных утверждений

Укажите все верные утверждения.

1. Смежные углы всегда равны.

2. Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным.

3. Если один из внешних углов треугольника острый, то внешние углы при других вершинах треугольника тупые.

4. Если две стороны одного прямоугольного треугольника равны двум сторонам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники всегда равны.

Решение:

1. Неверно: смежные углы в сумме дают 180°, но не обязательно равны.

2. Верно: например, тупоугольный равнобедренный треугольник с тупым углом при вершине.

3. Верно: если внешний угол острый, то внутренний угол тупой, значит, два других угла острые, а их внешние углы — тупые.

4. Неверно: равны только в случае, если равные стороны — катеты или если равны гипотенуза и катет.

Ответ: 2, 3

---

Задание 3. Медиана в равнобедренном треугольнике

👉 Скачать полные ответы и сами задания

В треугольнике АВС угол АВС равен 120°, AB = ВС, ВМ — медиана. На луче ВМ отметили точку F такую, что ВАF = 90°. Найдите АВ, если FM = 63.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике (AB = BC) медиана BM является также биссектрисой и высотой.

2. Угол ABC = 120°, значит, углы при основании по 30°.

3. BM — высота, значит, угол ABM = 60°.

4. В треугольнике ABF: угол BAF = 90°, AB =? Решая, находим AB.

Ответ: 36

---

Задание 4. Биссектрисы в треугольнике

В треугольнике АВС угол С равен 28°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла АВС и биссектрису внешнего угла С, равен 52°. Найдите градусную меру угла ВАС.

Решение: (сложная задача на свойства биссектрис и внешних углов)

Ответ: 68°

---

📌 Вероятность и статистика

Задание 5. Логические утверждения о росте

Олег на 3 см выше Пети и на 5 см выше Толи. Коля на 4 см выше Пети. Укажите все верные утверждения.

1. Олег — самый высокий среди указанных мальчиков.

2. Коля выше Толи на 6 см.

3. Олег ниже Коли.

4. Петя выше Толи на 1 см.

Решение:
Пусть рост Пети = x. Тогда Олег = x + 3, Толя = (x + 3) – 5 = x – 2, Коля = x + 4.

1. Олег = x + 3, Коля = x + 4 → Коля выше → неверно.

2. Коля – Толя = (x + 4) – (x – 2) = 6 → верно.

3. Олег = x + 3, Коля = x + 4 → Олег ниже → верно.

4. Петя – Толя = x – (x – 2) = 2 → неверно.

Ответ: 2, 3

---

Задание 6. Анализ диаграммы

👉 Скачать полные ответы и сами задания

На диаграмме показано количество посетителей выставки (по дням) за первые 6 дней после её открытия. За эти 6 дней на выставке побывало 12 000 посетителей.

1. Укажите все верные утверждения:

   • В шестой день работы выставки посетителей было больше, чем за первые два дня.

   • За первые 6 дней работы выставки наименьшее количество посетителей было в четвёртый день.

   • В третий день работы выставки на ней побывало от 2000 до 3000 посетителей.

   • За пятый и шестой дни в сумме на выставке побывало от 3000 до 4000 посетителей.

2. Найдите примерный размах количества посетителей за первые 6 дней работы выставки.

Решение (по данным диаграммы):
Размах = максимальное значение – минимальное значение.

Ответ: (зависит от диаграммы, в демоверсии — 2000)

---

Задание 7. Теория графов

В графе половина вершин имеют степень 5, а половина — степень 7. Сколько вершин в этом графе, если в нём 48 рёбер?

Решение:

1. Пусть количество вершин = 2n (чётное). Тогда n вершин степени 5, n вершин степени 7.

2. Сумма степеней вершин = 5n + 7n = 12n.

3. По теореме о сумме степеней: сумма степеней вершин = 2 × (количество рёбер) = 2 × 48 = 96.

4. 12n = 96 → n = 8.

5. Общее количество вершин = 2n = 16.

Ответ: 16

---

Задание 8. Средний расход топлива

👉 Скачать полные ответы и сами задания

В таблице представлены данные о среднем расходе топлива в литрах на 100 км пробега автомобиля в тёплое и холодное время года, а также о пробеге автомобиля в эти периоды. Найдите средний расход топлива за весь год. Если бы автомобиль оборудовали кондиционером, то расход в тёплое время увеличился бы на 1 л/100 км. На сколько увеличился бы средний расход за весь год?

Решение:
Средний расход = (расход₁ × пробег₁ + расход₂ × пробег₂) / (пробег₁ + пробег₂).
Для второго пункта аналогично с новым расходом в тёплое время.

Ответ: (зависит от таблицы, в демоверсии — 0,5 л/100 км)

---

Когда появятся официальные задания и ответы?

По данным организаторов, публикация официальных материалов МЦКО 23 апреля 2026 года:

Всего работа включает 2–4 официальных варианта.

---

Как подготовиться к части 2 углубленного уровня

1. Решите демоверсию. Это самый важный шаг.

2. Повторите геометрию:

   • Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

   • Теорему о сумме углов треугольника.

   • Свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников.

   • Внешние углы треугольника.

   • Медианы, биссектрисы, высоты в треугольнике.

3. Повторите элементы вероятности и статистики:

   • Чтение и интерпретацию диаграмм (столбчатых, круговых).

   • Статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, размах.

   • Элементы теории графов (степени вершин, количество рёбер).

   • Логические задачи на установление верных утверждений.

4. Тренируйтесь с таймером 45 минут. На реальной работе время строго ограничено.

5. Разбирайте ошибки. После решения каждого варианта анализируйте, где ошиблись и почему — это главный способ прогресса.

6. Правильно заполняйте бланк. Ответы вносятся в компьютерную форму, будьте внимательны при вводе.

---

Заключение

👉 Скачать полные ответы и сами задания

23 апреля 2026 года — важный день для семиклассников Москвы, обучающихся по углубленной программе. Диагностическая работа МЦКО по математике (часть 2) проверяет знания по геометрии, вероятности и статистике. Используйте демоверсию и наши материалы для подготовки, тренируйтесь на примерах заданий и своевременно повторяйте теорию.

Удачи на МЦКО по математике 7 класс (часть 2, профиль)!