Диагностика для 7 классов с углубленным изучением математики — это не обычный тест. Такие классы есть в школах, участвующих в проектах «Математическая вертикаль» и «Математическая вертикаль ПЛЮС». Если ваш ребенок учится в профильном классе, эта работа обязательна для него.
Кто пишет углубленный уровень?
-
Ученики 7-х классов, обучающиеся по программам углубленного изучения математики (профильные классы).
-
Участники городских образовательных проектов, где математика изучается на повышенном уровне сложности.
👉 Скачать полные ответы и сами задания
📅 Расписание: часть 1 и часть 2
Работа по углубленной математике, как и в случае с базовым уровнем, разделена на две части. Писать их нужно в разные дни, обе являются обязательными.
| Часть | Дата | Время выполнения | Формат |
|---|---|---|---|
| Часть 1 (углубленный уровень) | 20.04.2026 | 45 минут + перерыв | Компьютерная |
| Часть 2 (углубленный уровень) | 23.04.2026 | 45 минут + перерыв | Компьютерная |
В работе предусмотрен автоматический пятиминутный перерыв для разминки глаз.
🎯 Что проверяет углубленный уровень?
В части 1 диагностической работы углубленного уровня проверяются следующие разделы:
-
Алгебраические навыки повышенной сложности: преобразование выражений, решение уравнений, задачи на составление уравнений.
-
Функции и графики: чтение сложных графиков, интерпретация данных.
-
Геометрические задачи: нахождение углов, расстояний, решение нестандартных геометрических задач.
-
Текстовые задачи повышенной сложности: на движение, проценты, средние значения.
-
Логические задачи и задачи на числа: комбинаторика, свойства чисел.
🧠 Структура части 1
👉 Скачать полные ответы и сами задания
В части 1 диагностической работы углубленного уровня 7-8 заданий.
Уровни сложности заданий:
| Тип заданий | Примерные темы |
|---|---|
| Базовый уровень (2-3 задания) | Вычисления, простые уравнения, чтение графиков. |
| Повышенный уровень (3-4 задания) | Преобразование выражений, задачи на движение, геометрия. |
| Высокий уровень (1-2 задания) | Нестандартные текстовые задачи, логические задачи. |
✍️ Примеры заданий из демоверсии (с решениями)
Ниже представлены примеры реальных заданий из демоверсии МЦКО 2026 года для 7 класса углубленного уровня.
📌 Задание 1 (преобразование выражений)
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:
(4 – y)² – 3y(y – 1)
Решение:
-
Раскрываем скобки:
(16 – 8y + y²) – 3y² + 3y -
Приводим подобные слагаемые:
16 – 8y + y² – 3y² + 3y = 16 – 5y – 2y² -
Записываем в стандартном виде:
–2y² – 5y + 16
Ответ: –2y² – 5y + 16
Важно: в ответе нужно указать коэффициенты полученного многочлена с нужным знаком:
–2, –5, 16.
📌 Задание 2 (задача на движение по графику)
👉 Скачать полные ответы и сами задания
Автобус выехал из пункта А, прибыл в пункт Б, пробыл там некоторое время и вернулся обратно в пункт А. График показывает расстояние от автобуса до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время — в часах.
Найдите среднюю скорость автобуса на пути из Б в А.
Решение:
-
По графику определяем расстояние между пунктами (например, 240 км) и время в пути из Б в А.
-
Средняя скорость = Расстояние / Время.
Ответ: 35 км/ч.
📌 Задание 3 (задача на числа)
Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).
Решение:
-
Число должно делиться на 15, значит, оно должно делиться на 3 и на 5.
-
Признак делимости на 5: последняя цифра 0 или 5.
-
Признак делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3.
-
Чтобы число было наибольшим, начинаем с максимально возможных цифр в порядке убывания, заканчивая на 0 или 5.
-
Подбираем: 987630 (сумма цифр 9+8+7+6+3+0 = 33, делится на 3).
Ответ: 987630.
📌 Задание 4 (задача на проценты)
В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20%. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80%. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?
Решение:
-
Исходный раствор: 1 кг воды + 4 кг кислоты = 5 кг. Концентрация кислоты: 4/5 = 80%.
-
После добавления воды: 4 кг кислоты → 20% от массы раствора. Значит, масса раствора стала 4 / 0,2 = 20 кг.
-
После добавления кислоты: концентрация стала 80%. Пусть добавили x кг кислоты. (4 + x) / (20 + x) = 0,8 → 4 + x = 16 + 0,8x → 0,2x = 12 → x = 60 кг.
-
Масса раствора стала 20 + 60 = 80 кг.
-
Отношение: 80 / 5 = 16.
Ответ: 16.
📌 Задание 5 (геометрия)
👉 Скачать полные ответы и сами задания
В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.
Решение:
-
Треугольник равнобедренный (АС = СВ), значит угол А = угол В = 40°.
-
Угол С = 180° – 40° – 40° = 100°.
-
Внешний угол при вершине С = 180° – 100° = 80°.
Ответ: 80.
📌 Задание 6 (логические утверждения)
Укажите все верные утверждения.
-
Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
-
В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого.
-
При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°.
-
В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Решение:
-
Верно. Например, равнобедренный треугольник с углами 36°, 72°, 72°.
-
Неверно. Это не всегда выполняется.
-
Неверно. Вертикальные углы равны, их сумма может быть любой.
-
Верно. Это неравенство треугольника.
Ответ: 1, 4.
📌 Задание 7 (геометрия, медиана)
В треугольнике АВС проведены медиана BM и высота ВН. Известно, что АН = 54, ВС = ВМ. Найдите длину стороны АС.
Решение: (сложная геометрическая задача, подробное решение — в демоверсии)
Ответ: 72.
📌 Задание 8 (углы)
Даны треугольники ABС и ADC, причём точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если АВ = АС = AD.
Ответ: 58.
🔍 Разница между базовым и углубленным уровнями
👉 Скачать полные ответы и сами задания
| Характеристика | Базовый уровень | Углубленный уровень |
|---|---|---|
| Сложность задач | Стандартные | Нестандартные, олимпиадные |
| Количество задач | ~8-10 | ~7-8 |
| Проверяемые навыки | Основные | Углубленные, логические |
| Наличие нестандартных задач | Нет | Да |
| Время выполнения | 45 минут | 45 минут |
📊 Когда появятся официальные задания и ответы?
По данным организаторов, публикация официальных материалов МЦКО 20 апреля 2026 года:
| Материалы | Время публикации |
|---|---|
| Официальные задания (углубленный уровень) | 20 апреля с 8:40 по московскому времени |
| Авторские решения (ответы) | До 10:00 по московскому времени |
💪 Как подготовиться к углубленной работе?
-
Скачайте и решите демоверсию. Это самый важный шаг. Демоверсия даёт точное представление о формате, типах заданий и уровне сложности. Ссылки — выше.
-
Решайте олимпиадные задачи. Углубленный уровень включает нестандартные задания, которые требуют логического мышления.
-
Повторите ключевые темы:
-
Преобразование выражений (формулы сокращённого умножения).
-
Решение линейных и квадратных уравнений.
-
Решение задач на движение, проценты, смеси.
-
Геометрические задачи на углы, медианы, высоты.
-
Свойства чисел (делимость, четность).
-
-
Тренируйтесь с таймером. На выполнение части 1 отводится 45 минут. Привыкайте укладываться в это время.
-
Разбирайте ошибки. После решения каждого варианта анализируйте, где ошиблись и почему.
✅ Заключение
👉 Скачать полные ответы и сами задания
20 апреля 2026 года — важный день для семиклассников Москвы, обучающихся по углубленной программе. Диагностическая работа МЦКО по математике (часть 1) — это возможность проверить свои знания и выявить пробелы. Используйте демоверсии ФИПИ и наши материалы для подготовки, тренируйтесь на примерах заданий и своевременно повторяйте теорию.
Не забудьте: часть 2 состоится 23 апреля. Готовьтесь заранее!
Удачи на МЦКО!
