Диагностика предназначена для 10-х классов, изучающих математику на базовом уровне. Если ваш класс изучает математику углублённо, вам нужна отдельная статья для углублённого уровня.

Обратите внимание: работа разделена на две части. Часть 1 писалась 21 апреля, часть 2 пишется 24 апреля. Обе части обязательны для сдачи.

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Официальное расписание: часть 1 и часть 2

В работе предусмотрен автоматический пятиминутный перерыв для разминки глаз. Дополнительные материалы: линейка.

Назначение работы: оценить качество общеобразовательной подготовки обучающихся 10-х классов по математике на базовом уровне в соответствии с требованиями ФГОС и федеральной образовательной программы среднего общего образования.

Структура и содержание части 2 (базовый уровень)

Часть 2 включает 8 заданий по двум блокам: «Геометрия» (4 задания) и «Вероятность и статистика» (4 задания).

Что проверяет часть 2 (базовый уровень)

Блок «Геометрия» (4 задания):

• Решение геометрических задач на нахождение длин отрезков и величин углов

• Вычисление расстояний на плоскости и в пространстве

• Применение теоремы Пифагора и подобия треугольников

• Работа с векторами и координатами

• Вычисление площадей фигур и объёмов тел

• Решение задач на сечения многогранников

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Блок «Вероятность и статистика» (4 задания):

• Чтение информации, представленной в таблицах и на диаграммах

• Описание и интерпретация реальных числовых данных

• Использование статистических характеристик: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

• Элементы комбинаторики и классической вероятности

• Работа с формулой вероятности события

• Решение логических задач на установление соответствий и верных утверждений

Система оценивания

Распределение баллов по заданиям части 2

Максимальные баллы по блокам

Шкала перевода баллов в оценки (рекомендуемая)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Шкала перевода дана на основе демоверсии и может незначительно корректироваться организаторами.

Примеры заданий из демоверсии (с решениями)

Ниже представлены примеры заданий из демоверсии МЦКО 2026 года для 10 класса базового уровня (часть 2). Задания составлены в соответствии с официальной демоверсией.

---

📌 Геометрия

Задание 1. Нахождение расстояния на плоскости

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC, если A(1;1), B(3;5), C(5;1).

Решение:

1. AC = 5 – 1 = 4 (горизонтальная сторона).

2. Средняя линия параллельна стороне и равна её половине: 4 / 2 = 2.

Ответ: 2

---

Задание 2. Углы в треугольнике

👉 Скачать полные ответы и сами задания

В треугольнике ABC угол A = 60°, угол B = 45°, сторона AC = 8√6. Найдите сторону BC.

Решение:

1. Угол C = 180° – 60° – 45° = 75°.

2. По теореме синусов: BC / sin 60° = AC / sin 45°.

3. BC / (√3/2) = 8√6 / (√2/2).

4. BC = (8√6 × √3/2) / (√2/2) = 8√18 / √2 = 8 × 3√2 / √2 = 24.

Ответ: 24

---

Задание 3. Выбор верных утверждений

Укажите все верные утверждения.

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

4. Сумма смежных углов равна 180°.

Решение: Утверждения 1, 3 и 4 верны. Утверждение 2 неверно: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Ответ: 1, 3, 4

---

Задание 4. Параллелограмм и вектор

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Выразите вектор AO через векторы AB и AD.

Решение:

1. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам.

2. AO = 1/2 AC.

3. AC = AB + AD (правило параллелограмма для векторов).

4. AO = 1/2 (AB + AD).

Ответ: 1/2 (AB + AD)

---

📌 Вероятность и статистика

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Задание 5. Вероятность (порядок выступлений)

На фестивале выступают группы — по одной из каждого из заявленных городов. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Японии? (Результат округлите до сотых.)

Решение:

1. Всего 6 возможных порядков для трёх городов.

2. Благоприятный порядок только один: группа из Вьетнама → группа из Японии → группа из Китая.

3. Вероятность = 1/6 ≈ 0,17.

Ответ: 0,17

---

Задание 6. Анализ диаграммы

На диаграмме представлены данные о количестве осадков по месяцам. Определите, в каком месяце выпало больше всего осадков.

Решение: (по данным диаграммы)

Ответ: (зависит от диаграммы в варианте)

---

Задание 7. Медиана и размах

Дан ряд чисел: 4, 7, 3, 8, 5, 9, 6. Найдите медиану и размах ряда.

Решение:

1. Упорядочиваем ряд: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. Медиана — среднее число: 6.

3. Размах = 9 – 3 = 6.

Ответ: Медиана = 6, размах = 6

---

Задание 8. Вычисление вероятности

👉 Скачать полные ответы и сами задания

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.

Решение:

1. Всего исходов: 6 × 6 = 36.

2. Благоприятные исходы (сумма 8): (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — 5 исходов.

3. Вероятность = 5/36 ≈ 0,1389.

Ответ: 5/36

Когда появятся официальные задания и ответы?

По данным организаторов, публикация официальных материалов МЦКО 24 апреля 2026 года:

Всего работа включает 2–4 официальных варианта.

Как подготовиться к части 2 базового уровня

👉 Скачать полные ответы и сами задания

1. Решите демоверсию. Это самый важный шаг.

2. Повторите геометрию:

   • Теорему Пифагора и следствия из неё.

   • Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

   • Теорему о сумме углов треугольника.

   • Теорему синусов и косинусов.

   • Свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.

   • Формулы площадей и объёмов (треугольника, прямоугольника, параллелограмма, куба, прямоугольного параллелепипеда).

   • Векторы на плоскости (сложение, вычитание, умножение на число).

3. Повторите элементы вероятности и статистики:

   • Классическую вероятность (благоприятные исходы / общее число исходов).

   • Задачи на игральные кубики (сумма, произведение).

   • Анализ диаграмм (столбчатых и круговых).

   • Статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, размах, мода.

4. Тренируйтесь с таймером 45 минут. На реальной работе время строго ограничено.

5. Разбирайте ошибки. После решения каждого варианта анализируйте, где ошиблись и почему — это главный способ прогресса.

6. Правильно заполняйте бланк. Ответы вносятся в компьютерную форму, будьте внимательны при вводе.

Заключение

👉 Скачать полные ответы и сами задания

24 апреля 2026 года — важный день для десятиклассников Москвы, изучающих математику на базовом уровне. Диагностическая работа МЦКО по математике (часть 2) проверяет знания по геометрии, вероятности и статистике. Используйте демоверсию и наши материалы для подготовки, тренируйтесь на примерах заданий и своевременно повторяйте теорию.

Удачи на МЦКО по математике 10-ого класса (2 часть, база)!