Московский центр качества образования (МЦКО) проводит независимые диагностики для объективной оценки уровня знаний школьников. 21 апреля 2026 года ученики 8 классов Москвы пишут часть 1 официальной диагностической работы по математике (базовый уровень).

Важно: работа разделена на две части. Часть 1 пишется 21 апреля, часть 2 — 23 апреля. Обе части обязательны для сдачи.

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Официальное расписание

В работе предусмотрен автоматический пятиминутный перерыв для разминки глаз. Дополнительные материалы: линейка.

Что проверяет часть 1 (базовый уровень)

Часть 1 диагностической работы проверяет:

• Алгебраические навыки: вычисления с рациональными числами, преобразование алгебраических выражений, решение линейных и квадратных уравнений, решение неравенств.

• Функции и графики: чтение графиков, построение графиков линейных и квадратичных функций.

• Геометрические задачи: нахождение углов, расстояний, работа с клетчатой бумагой.

• Текстовые задачи: на движение, проценты, средние значения, смеси и сплавы.

Примеры заданий из демоверсии (с ответами)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Задание 1 (вычисления)

Найдите значение выражения: √(45) – √(20) + √(5)

Решение:
√(45) = √(9×5) = 3√5
√(20) = √(4×5) = 2√5
3√5 – 2√5 + √5 = 2√5

Ответ: 2√5

---

Задание 2 (преобразование выражений)

Упростите выражение: (x² – 4)/(x – 2) при x ≠ 2

Решение:
x² – 4 = (x – 2)(x + 2)
Сокращаем: (x – 2)(x + 2)/(x – 2) = x + 2

Ответ: x + 2

---

Задание 3 (линейное уравнение)

Решите уравнение: 3(2x – 1) = 2x + 5

Решение:
6x – 3 = 2x + 5
6x – 2x = 5 + 3
4x = 8
x = 2

Ответ: 2

---

Задание 4 (неравенство)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Решите неравенство: 3x – 2(2x – 1) > 5

Решение:
3x – 4x + 2 > 5
–x + 2 > 5
–x > 3
x < –3

Ответ: x < –3 (или (–∞; –3))

---

Задание 5 (график функции)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите значение f(3).

*(По графику определяем значение функции при x = 3)*

Ответ: (зависит от рисунка, в демоверсии — 4)

---

Задание 6 (задача на проценты)

Товар стоил 800 рублей. Сначала цену повысили на 15%, а затем снизили на 20%. Сколько рублей стал стоить товар?

Решение:
После повышения: 800 × 1,15 = 920 руб.
После снижения: 920 × 0,8 = 736 руб.

Ответ: 736

---

Задание 7 (средняя скорость)

Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую половину — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

Решение:
Средняя скорость = 2 / (1/60 + 1/90) = 2 / ( (3+2)/180 ) = 2 / (5/180) = 2 × 180/5 = 360/5 = 72 км/ч.

Ответ: 72

---

Задание 8 (геометрия на клетчатой бумаге)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Решение:
Длина AC (по клеткам) = 4 клетки.
Средняя линия параллельна AC и равна её половине → 4/2 = 2.

Ответ: 2

---

Задание 9 (теорема Пифагора)

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.

Решение:
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = 10

Ответ: 10

---

Задание 10 (система уравнений)

Решите систему уравнений:
{ 2x + y = 7,
{ x – y = 2

Решение:
Складываем уравнения: 3x = 9 → x = 3
Подставляем: 3 – y = 2 → y = 1

Ответ: (3; 1)

Когда появятся официальные задания и ответы?

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Как подготовиться к МЦКО (часть 1)

1. Скачайте и решите демоверсию. Это самый важный шаг.

2. Повторите ключевые темы:

   • Действия с корнями и степенями.

   • Решение линейных и квадратных уравнений.

   • Решение неравенств.

   • Задачи на проценты, движение, среднюю скорость.

   • Геометрические задачи (теорема Пифагора, средняя линия, клетчатая бумага).

3. Тренируйтесь с таймером. На часть 1 отводится 45 минут.

4. Разбирайте ошибки. Анализируйте каждую ошибку — это главный способ прогресса.

Удачи на МЦКО по математике за 8 класс (база)!