Московский центр качества образования (МЦКО) проводит независимые диагностики для оценки уровня знаний школьников. 21 апреля 2026 года ученики 10 классов Москвы пишут часть 1 официальной диагностической работы по математике (базовый уровень).

Важно: работа разделена на две части. Часть 1 пишется 21 апреля, часть 2 — 24 апреля. Обе части обязательны для сдачи.

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Официальное расписание

В работе предусмотрен автоматический пятиминутный перерыв для разминки глаз. Дополнительные материалы: линейка.

Что проверяет часть 1 (базовый уровень)

Часть 1 диагностической работы проверяет:

• Вычисления и преобразования (степени, корни, логарифмы, тригонометрические выражения).

• Уравнения и неравенства (линейные, квадратные, показательные, логарифмические).

• Функции (чтение графиков, область определения, производная).

• Вероятность и статистика (классическая вероятность, анализ данных).

• Геометрия (планиметрия, стереометрия, векторы).

Примеры заданий из демоверсии (с ответами)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Задание 1 (вычисления)

Найдите значение выражения: log₅ 125 – log₂ 16

Решение:
log₅ 125 = 3 (5³ = 125)
log₂ 16 = 4 (2⁴ = 16)
3 – 4 = –1

Ответ: –1

---

Задание 2 (степени и корни)

Вычислите: (2⁻³)² × 2⁸

Решение:
(2⁻³)² = 2⁻⁶
2⁻⁶ × 2⁸ = 2² = 4

Ответ: 4

---

Задание 3 (тригонометрия)

Найдите значение выражения: sin 30° × cos 60° + tg 45°

Решение:
sin 30° = 0,5
cos 60° = 0,5
tg 45° = 1
0,5 × 0,5 + 1 = 0,25 + 1 = 1,25

Ответ: 1,25

---

Задание 4 (показательное уравнение)

Решите уравнение: 2ˣ⁺¹ = 16

Решение:
16 = 2⁴
x + 1 = 4
x = 3

Ответ: 3

---

Задание 5 (производная)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

Найдите производную функции: f(x) = x⁵ – 3x³ + 2x

Решение:
f'(x) = 5x⁴ – 9x² + 2

Ответ: 5x⁴ – 9x² + 2

---

Задание 6 (вероятность)

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Решение:
Всего исходов: 6 × 6 = 36.
Благоприятные исходы (сумма 8): (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) – 5 исходов.
Вероятность = 5/36 ≈ 0,1389

Ответ: 5/36

---

Задание 7 (логарифмическое уравнение)

Решите уравнение: log₃ (5x – 2) = 2

Решение:
5x – 2 = 3² = 9
5x = 11
x = 2,2

Ответ: 2,2

---

Задание 8 (геометрия)

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 10, AC = 6. Найдите sin B.

Решение:
По теореме Пифагора: BC = √(10² – 6²) = √64 = 8.
sin B = AC / AB = 6/10 = 0,6

Ответ: 0,6

---

Задание 9 (анализ графика)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Решение: (по графику — промежутки убывания)

Ответ: (зависит от рисунка, в демоверсии — 4)

---

Задание 10 (текстовая задача)

Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через 30 минут вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 45 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение:
За 0,5 часа велосипедист проехал 15 × 0,5 = 7,5 км.
Скорость сближения: 45 – 15 = 30 км/ч.
Время до встречи: 7,5 / 30 = 0,25 часа.
Расстояние от А: 45 × 0,25 = 11,25 км.

Ответ: 11,25 км

Когда появятся официальные задания и ответы?

Как подготовиться к МЦКО (часть 1, 10 класс)

👉 Скачать полные ответы и сами задания

1. Скачайте и решите демоверсию. Ссылка выше.

2. Повторите ключевые темы:

   • Свойства степеней, корней, логарифмов.

   • Основные тригонометрические значения.

   • Решение показательных и логарифмических уравнений.

   • Нахождение производной элементарных функций.

   • Классическая вероятность.

   • Теорема Пифагора, синус, косинус.

   • Текстовые задачи на движение.

3. Тренируйтесь с таймером 45 минут.

4. Разбирайте ошибки.

Удачи на МЦКО по математике 10  класс (база)!